Mathematik

Die Mathematik entstand aus dem Rechnen mit Zahlen und der Untersuchung von Gesetzmäßigkeiten der Geometrie. Sie galt im antiken Griechenland als die Wissenschaft überhaupt. Standen am Anfang der Entwicklung praktische Probleme des Zählens, Messens, Rechnens und geometrischen Zeichnens, so fand eine zunehmende Abstrahierung von der ursprünglichen Bedeutung der untersuchten Objekte statt, die heutzutage in die Wissenschaft von den formalen Systemen mündet. Ungeachtet ihrer Abstraktheit ist die Mathematik eine anwendungsorientierte Wissenschaft geblieben, die immer neu starke Impulse aus ihren Anwendungsbereichen, insbesondere aus den Naturwissenschaften, erhält. Hier stellt sich eine wichtige Aufgabe der Mathematik, Modelle zur Beschreibung von natur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Erscheinungen bereitzustellen, die der numerischen Behandlung durch Computer zugänglich sind.

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1 Teilgebiete

Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen	+
Minuszeichen	−, ⁒
Malzeichen	·, ×
Geteiltzeichen	:, ÷, /
Plusminuszeichen	±, ∓
Gleichheitszeichen	=
Vergleichszeichen	<, ≤, >, ≥
Wurzelzeichen	√
Analysis
Summenzeichen	Σ
Produktzeichen	Π
Differenzzeichen	∆
Differentialzeichen	′, d, ∂
Integralzeichen	∫
Verkettungszeichen	∘
Unendlichzeichen	∞
Geometrie
Winkelzeichen	∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel	⊥, ∥
Dreieck, Viereck	△, □
Durchmesserzeichen	⌀
Mengenlehre
Schnittmenge	∩
Vereinigungsmenge	∪
Differenzmenge, Komplement	∖, ∁
Element	∈
Teilmenge, Obermenge	⊂, ⊆, ⊃, ⊇
Leere Menge	∅
Logik
Allquantor	∀
Existenzquantor	∃
Konjunktion, Disjunktion	∧, ∨
Negation	¬

In Theorie und Praxis beschäftigt sich die Mathematik mit:

Arithmetik, z.B. auch Zahlentheorie
algebraischen, geometrischen und Ordnungs-Strukturen und ihrer axiomatischen Begründung
Geometrie, z.B. auch Trigonometrie oder Topologie und ihren Teilgebieten
Analysis (resp. Infinitesimalrechnung)
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, einschliesslich Kombinatorik
Mengenlehre und mathematischer Logik

Als Angewandte Mathematik gelten vor allem

2 Grundlagenforschung

Darüber hinaus gibt es die Philosophie der Mathematik, die sich um die Klärung widerspruchsvoller Begriffsbildungen in der Mathematik, aber auch um Fragen der Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit bemüht.

3 Ordnung

Die verschiedenen und sich teilweise überschneidenden Teilgebiete mathematischer Forschung machen deutlich, dass ein Ordnen der Mathematik von den Inhalten her in „reine“ und „angewandte“ Mathematik kaum möglich ist. Vielmehr wird die Einheit in der Vielfalt der Mathematik heute mit der durchgängigen Verwendung einheitlicher Methoden und Begriffe, z.B. Gruppe, Vektor, Funktion, Abbildung, Algorithmus oder Variable hergestellt.

4 Beispiele

Beispiel eines mathematischen Beweises:

5 Siehe auch

Portal:Mathematik

6 Weblinks

Günter M. Ziegler: Was ist Mathematik? auf der Webseite der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)
Arbeitsgruppen am Institut für Mathematik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz