Schall

Aus PlusPedia
Wechseln zu: Navigation, Suche
Stimmgabel

Schall ist die Bezeichnung für Druckänderungen in einem Medium, welche mit dem Ohr gehört werden können. Eine kurz dauernde heißt Knall - dagegen wird eine Folge von periodischen Änderungen des Druckes als Ton oder Geräusch bezeichnet, dies hängt davon ab, ob sich der Schalldruck regelmäßig - z.B. harmonisch - ändert oder unregelmäßig ist. Töne werden von schwingenden elastischen Körpern, Stäben, gespannten Saiten, Pfeifen oder Glocken erzeugt. Je höher die Frequenz, d.h. je größer die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde ist, desto höher ist der Ton. Die Schwingungen erzeugen im umgebenden Medium - z.B. Luft - Schallwellen, die sich wie Wasserwellen fortpflanzen, bis sie unser Ohr erreichen. Bei Telefon-Verbindungen wird die Übertragung des Schalls mit Hilfe des elektrischen Stromes vom Mikrofon zum Hörer vorgenommen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt bei trockener Luft c = 330 m/s. Der Schalldruck wird in dB (Abkürzung für Dezibel) gemessen, Die Frequenz bestimmt die Tonhöhe und wird in Hz (Zahl der Schwingungen pro Sekunde, Abkürzung für Hertz) angegeben.

Die Lehre vom Schall heißt Akustik. Der Zusammenhang von Schallgeschwindigkeit (c), Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) wird durch die Formel: λ = c/f hergestellt.

1 Berechnung von Schallfeldgrößen[Bearbeiten]

1.1 Beispiele Rechnung:[Bearbeiten]

1. Beispiel:

Man nehme einen Schallerzeuger, dessen Membran einen Hub - oder eine Schallauslenkung - von ζ = s = 2mm = 0,002m hat und diesen Weg, d.h. die Amplitude, in t = 2 ms = 0,002 s zurücklegt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von v = 1 m/s.
Interessant ist allerdings die Beschleunigung, da es nach jetzigem Kenntnisstand bei der Ursache der Schallerzeugung entweder um Überschreitung der Schallgeschwindigkeit oder um eine hohe Beschleunigung der Membran geht. Die Formel wäre s = a/2*t², somit a = 2*s/t² und eingesetzt: a = 2*0,002/0,002² = 2/0,002 = 1000 m/s² - dies wäre eine ganz solide Beschleunigung, wenn man sie mit der Fallbeschleunigung a = g = 9,81 m/s² vergleicht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit oder auch Schallschnelle wäre dann: v = a/2*t = 1000/2*0,002 = 1 m/s.

2.Beispiel:

Eine Sinus-Schwingung von f = 100 Hz wird über eine Membran übertragen, wobei der Hub der Membran ζ = s = 0,01 m betragen soll. Somit ist die Funktion der mechanischen Schwingung der Membran:

s(t) = s_max*sin(ω*t)

s(t) = s_max*sin(2*π*f*t)

eingesetzt:

s(t) = 0,01*sin(2*π*100*t)

s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)

Um letzten Endes zu ermitteln, wie die Funktion der Beschleunigung lautet, wäre die Funktion der Geschwindigkeit per Erster Ableitung zu ermitteln:

s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)
somit:
s'(t) = v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)

Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt die Beschleunigung:

v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)
somit:
v'(t) = a(t) = -6,2831853071795865*628.31853071795865*sin(628.31853071795865*t)
v'(t) = a(t) = -3947.8417604357434765303362*sin(628.31853071795865*t)

Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:

Wertetabelle Beschleunigung

Winkel


°

Bogenmaß


rad

Zeit


s

Weg

s(t)=0,01*sin(628.318*t) m

Geschwindigkeit

v(t)=6,283*cos(628,318*t)

m/s

Beschleunigung

a(t)=-3947.84*sin(628,31*t)

m/s²

0 0 0 6.2831853071795865 0
45° 0.785398163 0.00125 0.0070710678118655 4.4428829381583818 -2791.5456798555616
90° 1.570796326 0.0025 0.01 0 -3947.841760435
135° 2.356194490 0.00375 0.0070710678118655 -4.4428829381583818 -2791.5456798555616
180° 3.141592653 0,005 0 -6.2831853071795865 0
225° 3.926990816 0.00625 -0.0070710678118655 -4.4428829381583818 2791.54567985556160
270° 4.712388980 0.0075 -0,01 0 3947.84176043574347653
315° 5.497787143 0.00875 -0.0070710678118655 4.44288293815838181 2791.54567985556160
360° 6.283185307 0,01 0 6.2831853071795865 0

Und es ist zu erkennen, dass der Betrag der Beschleunigung bei einem Schallerzeuger - z.B. Lautsprecher - ziemlich groß ist - siehe die folgenden Durchschnittswerte:
v = 3,78 m/s
a = 2382 m/s²
p_1 = 1841 N/m² in unmittelbarer Nähe
Lp_1 = 159 dB
p_2 = 0,1841 N/m²
Lp_2 = 79 dB in 10 m Abstand von der Schallquelle.

2 Weblinks[Bearbeiten]