Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Achtung: Bei diesem Artikel handelt es sich (vermutlich) um Theoriefindung.

Bei der Erzeugung und Übertragung von Schall in Luft, d.h. in Gasen oder anderen Fluiden, sowie bei der Erzeugung und Übertragung von Licht durch ein Medium, welches teilweise als Äther bezeichnet wird, kann von einem einfachen mechanischen Modell ausgegangen werden, d.h. es sind Masseteilchen vorhanden, die elastisch miteinander verbunden sind. Ziel soll hier sein, den Bewegungsvorgang einer Auslenkung durch eine Membran an einem einfachen exemplarischen Beispiel rechnerisch zu betrachten. Dabei soll in diesem Stadium auf die sich anbietende Integralrechnung sowie auf die Betrachtung einer Vielzahl von verbundenen Masseteilchen verzichtet werden, so dass das Wesentliche einfach und verständlich bleibt.

1 Vorgang

Es soll der Bewegungsvorgang einer elastisch gelagerten Masse mit Hilfe einer Tabellenkalkulation und somit variablen gegebenen Werten durchgerechnet werden. Eine Kraft F bewegt einen auslenkenden Stempel (Membran) so, dass die Geschwindigkeit v_0 konstant bleibt. Trifft diese Apparatur auf die Druckfeder, welche die komprimierbare Hülle irgendwelcher Atome oder sonstigen Teilchen darstellen soll, so wird die Druckfeder kontrahiert (zusammengepresst), da die verbundene Masse aufgrund der Massenträgheit verharrt. Die komprimierte Feder erzeugt allerdings nunmehr auch eine Kraftwirkung auf die Masse, so dass diese beschleunigt wird und somit auch eine Geschwindigkeit bekommt. Dadurch verringert sich die Geschwindigkeit, mit der die Druckfeder zusammengepresst wird - da v_0 - v_1_(i-1). Die Bewegungsvorgänge werden in Zeittakten delta_t mit delta_s_0_i und delta_s_1_(i-1) sowie delta_v_1_(i-1) berechnet. Der Index i bezeichnet dabei die Anzahl der vergangenen Zeittakte delta_t. Wobei es so gedacht ist, dass auf eine Komprimierung delta_s_0_i erst im nächsten Zeittakt eine Wirkung - somit per delta_s_1_(i-1) folgt. Ziel sei es einmal rechenbar zu machen wieviel Zeit vergeht, bis die Wege s_0 und s_1 gleich sind, d.h. so wird rechenbar wielange ein Impuls benötigt durch diese Vorrichtung zu laufen und mit welcher Geschwindigkeit dies geschieht. Späteres Ziel soll dann sein eine Sequenz von vielen elastischen Masse zu rechnen und diese so zu normieren, dass eine Ähnlichkeit z.B. zu Luftmolekülen etc. entsteht, die auch komprimierbar sind und Masse besitzen. Es ist zumindest die Idee vorhanden so eine Vielzahl von Gesetzen bezüglich der Sinneswahrnehmungen Schall und Licht aus einem solchen Modell von der theoretisch analytischen Seite her zu berechnen.

2 Rechnung

Gegeben:

m = 1 kg

D = 100000 kg/s²

delta_t = 0,001825742 s

delta_s_1_0 = 0 m

delta_v_1_0 = 0 m/s

Rechengang:

delta_s_0_i = delta_t*(v_0-v_1_i)

s_0_i = delta_s_0_1 + ... +delta_s_0_i

delta_v_1_(i-1) = s_0_(i-1)*D*delta_t /m

v_1_(i-1)=delta_v_1_0 + delta_v_1_1 + ... + delta_v_1_(i-1)

delta_s_1_(i-1) = v_1_(i-1) * delta_t

s_1_(i-1) = delta_s_1_0 + delta_s_1_1 + ... + delta_s_1_(i-1)

Die Zeit delta_t wurde so eingestellt, dass am Ende der Rechnung die Geschwindigkeiten v_0 =1 und v_1 = 1 waren, so dass nunmehr in diesem ersten Beispiel errechnet werden konnte, wie schnell das Signal der Auslenkung durch die Vorrichtung läuft:

Die Wege s_0_2 und s_1_4 sind ungefähr gleich, so dass die Zeitdauer bis dieser gleiche Zustand erreicht wurde, ungefähr t = 3 * delta_t = 0,001825742*3=0.005477226 s beträgt.

Wenn die Länge der Vorrichtung mit 1 m angenommen wird, dann kann die Geschwindigkeit errechnet werden, mit der das Signal durch die Vorrichtung läuft:

v=s/t=1/0,005477226=182,574171670111841 m/s

Die Masse m wird in der Zeit 5 * delta_t auf die Geschwindigkeit 1 m/s beschleunigt - somit:

v=a*t a=v/(i*delta_t)=1/(5*0,001825742)= a=109,544503002067105 m/s²

Dies nur als Prinzip, wie Rechnungen dieser Art gemacht werden können.