Null
Die Null ist eine Ziffer und eine Zahl. Sie drückt als Begriff zum Beispiel das Nichtvorhandensein von Dingen aus - wobei ihre Bedeutung von dem Zusammenhang abhängig ist, in welchem dieses Zeichen verwendet wird.
Inhaltsverzeichnis
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1 Vorkommen der Null
- Die 0 ist die Mächtigkeit einer leeren Menge (Mathematik).
- Die 0 ist das Neutrale Element der Addition in vielen Gruppen und Halbgruppen - z.B. Zahlenmengen: G = (N, +), d.h. n + 0 = n; Beispiel: 27 + 0 = 27
- Die 0 ist das Resultat, wenn von einer Zahl die gleiche Zahl abgezogen wird Subtraktion.
- Die 0 als Exponent in einer Potenz führt dazu, dass die Potenz immer den Wert 1 hat.
- Die 0 ist Grenzwert bei vielen Skalen wie bei Angaben zur Temperatur in Celsius, bei denen es positive und negative Zahlen gibt.
2 Frage zur Existenz und Funktion der Null
In der Zahlenmenge N (natürliche Zahlen) ist die Null nicht definiert. Jedoch für die Menge der Rationalen Zahlen Q und Reellen Zahlen R lässt sich dort, wo ein Kontinuum von Zahlen vorhanden ist, d.h. diese dicht liegen, eine entsprechende Ableitung in der Mathematik finden: Die Definition erfolgt innerhalb der Menge der Ganzen Zahlen über die Subtraktion 1−1=0. Eine mathematische Definition lautet: in G = (Z, +) hat die Addition des Inversen Elementes zu einer Zahl das Resultat 0: z + z−1 = 0; Beispiel: 83 + (- 83) = 0.
3 Die sogenannte Unschärfe
Obwohl Computer sehr genau rechnen können, stellen sich hier mehrere Probleme. Die meisten Menschen begnügen sich mit gerundeten Zahlen, in der Physik sind aber zum Beispiel sehr genaue Messwerte wichtig. Es muss daher im Einzelfall entschieden werden, mit welcher Genauigkeit gearbeitet werden soll. Daher kann die Situation auftreten, dass ein Wert ungefähr 0 ist, etwa bei der Temperatur. Bei bestimmten Berechnungen kommt es dann zu dem Sonderfall, dass durch 0 geteilt wird, was im Computer zu einem Fehler führen würde. Dafür gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten:
- es wird nicht gerundet, sondern weiter mit dem genauen Wert gerechnet.
- vor jeder Division wird geprüft, ob der Teiler 0 ist.
4 Literatur
- Bertrand Russell: Einführung in die mathematische Philosophie, mit einer Einleitung von Michael Otte, herausgegeben von Johannes Lenhard und Michael Otte, 2. Auflage, Meiner Verlag, Hamburg 2006
5 Andere Lexika
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