Goldener Schnitt

Als Goldener Schnitt (lateinisch sectio aurea oder proportio divina „Göttliches Verhältnis“) wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderer Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren Teils zum kleineren Teil (dem Minor) gleich ist. Mit a als Major und b als Minor gilt folgende mathematische Formel:

a + b / a = a/b

Das mittels Division (Bruchrechnung) dieser Größen als Zahl berechnete Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist eine irrationale Zahl, das heißt eine Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen lässt. Diese Zahl wird ebenfalls als Goldener Schnitt oder auch als Goldene Zahl bezeichnet. Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Phi (Φ, ϕ oder φ) verwendet. Das Verhältnis des Goldenen Schnitts ist vor allem in der klassischen Mathematik, der Geometrie, Kunst und Architektur von Bedeutung, findet sich aber auch in der Natur, beispielsweise bei der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen wieder. Die Berechnung erfolgt mithilfe des Satzes des Pythagoras und ergibt gerundet 1,62.

Ein regelmäßiges Fünfeck und Pentagramm bilden jeweils eine Grundfigur, in der das Verhältnis des Goldenen Schnittes wiederholt auftritt. Die Seite eines regelmäßigen Fünfecks z. B. befindet sich im Goldenen Schnitt zu seinen Diagonalen. Die Diagonalen untereinander wiederum teilen sich ebenfalls im goldenen Verhältnis.

Leonardo da Vinci erstellte 1492 eine Proportionsstudie nach dem römischen Baumeister Vitruv für den menschlichen Körper. Das Verhältnis der Seite des Quadrats, das den Menschen umgibt, zum Radius des Umkreises entspricht mit einer Abweichung von 1,7 % dem Goldenen Schnitt.

Gezeichneter Mensch mit Proportionen von Leonardo da Vinci
Fünfzackiger Stern (Pentagramm)

Der US-amerikanische Künstler George Odom hat 1982 folgende Konstruktion entdeckt:

Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck.
Konstruiere den Umkreis, also den Kreis, der durch alle Ecken des Dreiecks verläuft.
Halbiere zwei Seiten des Dreiecks in den Punkten A und S.
Die Verlängerung von AS schneidet den Kreis im Punkt B. S teilt AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes.

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