Achilles und die Schildkröte

Die Geschichte Achilles und die Schildkröte ist ein Paradoxon aus der Antike, die den Wettlauf von Achilles und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen. Die Rechnung kann beliebig fortgesetzt werden. Die Logik des griechischen Philosophen Zenon von Elea besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand immer weiter verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen Dezimalzahl. Die Lösung besteht darin, dass die beschriebenen Zeitabschnitte zusammengerechnet werden: 10 + 1 + 0,1 und so weiter. Das Ergebnis lautet 11,111... Sekunden oder in der Schreibweise der heutigen Mathematik kurz 11,1̅.