Unendliche Zwillingsprimzahldiskussion

Als Unendliche Zwillingsprimzahldiskussion bezeichnet man die Frage, ob es unendlich viele Primzahlenzwillinge gibt, und wie sich deren Abstände zueinander gegen Unendlich verhalten.

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1 Details

• Dass die Anzahl der Primzahlen unendlich ist, konnten schon die alten Griechen vor Tausenden von Jahren beweisen.
• Dass es eng beieinanderliegende, sogenannte Primzahlenzwillinge (z.B. 1 und 3, 3 und 5, 5 und 7, 7 und 11, 11 und 13, 13 und 17, 17 und 23, usw.) gibt ist bekannt.
• Forscher vermuten schon lange, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Ein Beweis gelang allerdings noch nicht.
• Dan Goldston von der Staats-Universität in San José und Cem Yildrim von der Bogaziçi-Universität in Istanbul haben nun eventuell einen Lösungsweg gefunden.
• Je größer die Primzahlen sind, desto größer sind i.A. auch ihre durchschnittlichen Abstände. Doch immer wieder tauchen auch kleiner Distanzen zwischen aufeinander folgenden Primzahlen auf.
• Goldston und Yıldırım verwendeten wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden, insbesondere den Gaußschen Primzahlsatz.
• Der mathematische Beweis von Goldston und Yildrim zeigt nun, dass diese theoretisch möglichen Lücken immer kleiner werden können, je größer die Primzahlen sind.

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4 Andere Lexika

Wikipedia kennt dieses Lemma (Unendliche Zwillingsprimzahldiskussion) vermutlich nicht.

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