Funktion (Mathematik)

Beispiel für eine physikalische Anwendung des Funktionsdiagramms: Die Geschwindigkeit (v, hier auf die y-Achse aufgetragen) als (lineare) Funktion der Zeit (t, hier auf die x-Achse aufgetragen). Die Beschleunigung a entspricht der Funktionssteigung m. Die Anfangsgeschwindigkeit b ist 0.

Mathematische Funktionen ergeben sich aus bestimmten algebraischer Gleichungen. Es wird dabei z.B. die unabhängige Variable (veränderliche Größe) x ins Verhältnis zur von x abhängigen Variable y gestellt. Das Ganze kann grafisch in einem Koordinatensystem (auch Funktionsdiagramm genannt) dargestellt werden, mit den Größen von x (1,2,3,4,... einsetzen) auf der waagrechten (Abszisse) und den Größen von y (Ergebnisse der Gleichungs-Rechnung einsetzen) auf der senkrechten Achse (Ordinate). Die Werte von x und y sind dabei die Koordinaten der Punkte. Durch Verbindung dieser Punkte ergibt sich entweder eine gerade Linie (lineare Funktion, auch Funktion ersten Grades genannt) aus der Formel y = mx + b oder eine Funktionskurve (auch Funktion höheren Grades genannt). Eine bekannte Kurve ist die Parabel als quadratische Funktion (auch Funktion zweiten Grades genannt).

Beispiel einer Funktionskurve dritten Grades

Der erste Beleg für eine Definition des Funktionsbegriffs und damit auch des heute üblichen x-y-Koordinatensystems ist bei Nikolaus von Oresme zu finden, der im 14. Jahrhundert Abhängigkeiten sich ändernder Größen (Wärme, Bewegung etc.) graphisch durch senkrecht aufeinander stehende Strecken (damals longitudo und latitudo genannt) darstellte. Das System der Funktionen wurde dann konkret von den beiden Franzosen René Descartes und Piere de Fermat eingeführt.

Funktionsdiagramme eignen sich z.B. auch gut für statistische Darstellungen. So kann etwa eine Wachstums-Kurve des Bruttoinlandsprodukts in einer bestimmten Zeitspanne t mit einer Funktionskurve grafisch dargestellt werden.

1 Andere Lexika

• Funktion (Mathematik) bei Wikipedia (Erste Wikipedia-Version)

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