E=mc²

Bei der berühmten Formel E = m * c² von Albert Einstein geht es um das Thema "Äquivalenz von Masse und Energie".

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1 Herleitung von E=mc²

1.1 Problemstellung

Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse m auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, dann hätte man es mit der Grundformel für die Berechnung Mechanischer Arbeit
W = F * s
zu tun. Wobei sich die für die Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft F aus F = m * a ergibt.

1.2 Unveränderliche Masse

Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft

Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: W=1/2mv²

1.3 Relativistische Masse

Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft F bezeichnet. Somit:

Der Formelbuchstabe W steht für Arbeit oder Energie und wird manchmal durch E ersetzt.

Somit:

Ekin = m*c² - m_0*c²

Ekin = E - E_0

Also könnte man sagen:

E_0 = m_0*c² ist die Ruheenergie

Ekin = mc² - m_0c² ist die Beschleunigungs-Energie

E = m*c² ist die Gesamt-Energie

Also:

E=m*c²

2 Quellen

• http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=9617
• http://www.lima-city.de/thread/partielle-integration-problem

3 Siehe auch

• Relativitätstheorie
• Albert Einstein