Vorlage:Positionskarte/Flächentreue Azimutalprojektion

Diese generische Vorlage dient der Erstellung von Positionskarten in Flächentreuer Azimutalprojektion.

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1 Kopiervorlage

{{Positionskarte/Flächentreue Azimutalprojektion
|{{{1}}}|{{{2}}}|{{{3}}}
|latitude=
|longitude=
|image=
|px0=
|py0=
|dx=
|dy=
|name=
}}

2 Parameter

{{{1}}}

Abgefragter Parameter

{{{2}}}

Breitengrad (zwischen -90° und +90°)

{{{3}}}

Längengrad (zwischen -180° und +180°)

latitude

Breitengrad des Projektionszentrums

longitude

Längengrad des Projektionszentrums

px0

Horizontale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (links) bis 100 (rechts). Berechnung:

<math>px_0=-100 \frac{X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}</math>

Falls px0=50, kann die Angabe entfallen.

py0

Vertikale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (oben) bis 100 (unten). Berechnung:

<math>py_0=100 \times \left(1+ \frac{Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}}\right)</math>

Falls py0=50, kann die Angabe entfallen.

dx

Horizontaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

<math>dx=\frac 1 {X_{UR}-X_{LL}}</math>

Falls dx=1 (die Breite ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

dy

Vertikaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

<math>dy=\frac 1 {Y_{UR}-Y_{LL}}</math>

Falls dy=1 (die Höhe ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

Zur Berechnung der oben genannten Projektionsparameter werden die untere linke (<math>X_{LL}, Y_{LL}</math>) und die obere rechte Ecke (<math>X_{UR}, Y_{UR}</math>) des Kartenausschnitts im Koordinatensystem der Kartenprojektion ohne Maßstab benötigt. Diese können auf zwei verschiedenen Wegen bestimmt werden.

1. Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj[1]
2. Umrechnung aus der unteren linken (<math>X'_{LL}, Y'_{LL}</math>) und der oberen rechten Ecke (<math>X'_{UR}, Y'_{UR}</math>) im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius 6378137 m:

<math>X_{LL}=\frac {X'_{LL}} {6378137} \text{; } Y_{LL}=\frac {Y'_{LL}} {6378137}</math>

<math>X_{UR}=\frac {X'_{UR}} {6378137} \text{; } Y_{UR}=\frac {Y'_{UR}} {6378137}</math>

3 Beispiel

{{Positionskarte Amerika (laea)}} für die Karte Datei:Americas laea location map.png mit dem Projektionszentrum 20°N, 90°W.

3.1 Weg 1: Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj

Untere linke Ecke:

<math>{Lat}_{LL} = 156,097\text{° E; } {Lon}_{LL} = 50,496\text{° S}</math>

proj +proj=laea +lat_0=20 +lon_0=-90 +a=1 -f %.4f
156.097 -50.496
-1.1703 -1.2816

<math>X_{LL} = -1{,}1703 \text{; } Y_{LL} = -1{,}2816</math>

Obere rechte Ecke:

<math>{Lat}_{UR} = 52,398\text{° E; } {Lon}_{UR} = 25,091\text{° N}</math>

proj +proj=laea +lat_0=20 +lon_0=-90 +a=1 -f %.4f
52.398 25.091
1.1390 1.3271

<math>X_{UR} =1{,}1389 \text{; } Y_{UR} =1{,}3271</math>

3.2 Weg 2: Umrechnung aus den Ecken im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius

Untere linke Ecke:

<math>X'_{LL} = -7464417 \text{; } Y'_{LL} = -8174417</math>

<math>X_{LL} = \frac {X'_{LL}} {6378137} = \frac {-7464417} {6378137} = -1{,}170313055</math>

<math>Y_{LL} = \frac {Y'_{LL}} {6378137} = \frac {-8174417} {6378137} = -1{,}281630827</math>

Obere rechte Ecke:

<math>X'_{UR} = 7264417 \text{; } Y'_{UR} = 8464417</math>

<math>X_{UR} = \frac {X'_{UR}} {6378137} = \frac {7264417} {6378137} = 1{,}138955937</math>

<math>Y_{UR} = \frac {Y'_{UR}} {6378137} = \frac {8464417} {6378137} =1{,}32709865</math>

3.3 Berechnung der Projektionsparameter

<math>px_0 = -100 \frac{X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}} = -100 \frac{-1{,}170313055}{1{,}138955937 - -1{,}170313055} = 50{,}67894037</math>

<math>py_0 = 100 \times \left(1+ \frac{Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}}\right) = 100 \times \left(1+ \frac{-1{,}281630827}{1{,}32709865 - -1{,}281630827}\right) = 50{,}8714553</math>

<math>dx = \frac 1 {X_{UR}-X_{LL}} = \frac 1 {1{,}138955937 - -1{,}170313055} = 0{,}433037469</math>

<math>dy = \frac 1 {Y_{UR}-Y_{LL}} = \frac 1 {1{,}32709865 - -1{,}281630827} = 0{,}383328363</math>