Streuungsfächerkarte

Eine Streuungfächerkarte (englisch: fan chart) ist eine Darstellung in der beschreibenden Statistik. Sie besteht aus einer Gruppe von Streuungsfächern, welche in zwei Dimensionen positioniert werden können. Ein Streuungsfächer ist ein kreisförmiges Diagramm, das die gleichen Angaben zur Streuung wie ein Boxplot darstellt, nämlich Median, Quartile sowie zwei Perzentile.

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1 Aufbau

Ein Streuungsfächer besteht einer Kreislinie als Skala, einer Durchmesserlinie zur Anzeige des Medians, dem Fächer (einem Kreissegment) zur Anzeige der Quartile und zwei Federn zur Anzeige der Extremwerte.

Legende zum Streuungsfächer und Vergleich mit Boxplot

Die Skala beginnt auf der Kreislinie ganz links mit dem Startwert (zum Beispiel mit Null). Die weiteren Werte werden im Uhrzeigersinn aufgetragen. Die schwarz-weiße Durchmesserlinie zeigt auf den Wert des Medians. Der dunkle Fächer zeigt die Streuung der mittleren 50 % der Messwerte an; er reicht also vom ersten bis zum dritten Quartil. Mit den weißen Federn wird der Streubereich der mittleren 90 % der Messwerte dargestellt.

Die Länge des weißen Abschnittes der Durchmesserlinie korrespondiert mit der Anzahl Messwerte.

2 Anwendung

Mit einer Streuungsfächerkarte lässt sich ein rascher Überblick über die Ausprägungen eines Messwertes gewinnen, der von zwei Variablen abhängig ist. Dies ist möglich dank der kompakten Darstellung und der fixen, von den dargestellten Werten unabhängigen Ausdehnung der einzelnen Streuungsfächer.

Der wesentliche Vorteil einer Streuungsfächerkarte im Vergleich zu einer Gruppe aneinander gereihter Boxplots besteht darin, dass die Streuungsfächer nicht nur in eine Richtung, sondern in zwei Richtungen (horizontal und vertikal) verglichen werden können.

3 Beispiel

Das für das folgende Beispiel verwendete Datenset stammt aus dem R-Paket nlme von Jose Pinheiro et al. Es beinhaltet Resultate zu 7185 Mathematikprüfungen. Die StudentInnen sind kategorisiert nach Geschlecht und Zugehörigkeit zu einer ethnischen Minorität.

Resultate, aufgeteilt nach Kategorien und Gruppen

In der Grafik wurden die Prüfungsresultate in Abhängigkeit vom sozioökonomischen Status der StudentInnen (x-Achse) und vom durchschnittlichen sozioökonomischen Status der MitStudentInnen an ihrer Schule (y-Achse) abgebildet. In den vier Hauptgrafikfeldern werden StudentInnen nach ihrem Geschlecht und nach der Zugehörigkeit zu einer Minorität unterschieden.

Diese Grafik zeigt anschaulich, wie der Median zum Teil einer großen Haupttendenz folgt, obwohl die Werte in den einzelnen Untergruppen stark streuen und man deshalb über eine mögliche Korrelation ins Zweifeln geraten könnte.