Maß (Größe)

In der Technik werden zum Messen verwendeten Größen oft als Maß bezeichnet (teilweise in einer Wortzusammensetzung als ...maß). Insbesondere bezeichnet man in der Elektrotechnik und der Akustik logarithmische Größen mit variablem Bezugspunkt als Maße.

Ebenfalls um eine Größe handelt es sich bei dem „Maß“ in der Redewendung „x ist ein Maß für y“. Es wird dabei häufig ein linearer Zusammenhang zwischen zwei Größen verwendet, nämlich der als „Maß“ verwendeten Größe x und der zu messenden Größe y. Aus der Kenntnis des dabei ausgenutzten physikalischen Effekts kann einerseits die resultierende Messgenauigkeit abgeschätzt werden. Andererseits erschließen sich daraus auch die Messbereichsgrenzen, innerhalb derer dieses Maß verwendet werden kann.

Inhaltsverzeichnis

1 Als „...maß“ bezeichnete technische Größen
2 Logarithmische Größen
3 Beispiele für „ist ein Maß für“
- 3.1 Federwaage
- 3.2 Quecksilberthermometer
4 Einzelnachweise
5 Andere Lexika

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1 Als „...maß“ bezeichnete technische Größen

Das Biegemaß gibt an, wie stark Drähte gebogen werden können, ohne beschädigt zu werden.
Das Gradmaß gibt die Größe eines ebenen Winkels als Vielfaches oder Teil der Hilfsmaßeinheit Grad an.
Das Bogenmaß ist der Quotient aus der Länge eines Kreisbogens und der Länge des Radius eines Kreissektors als Maß für den eingeschlossenen Winkel.

2 Logarithmische Größen

Als Maß bezeichnet man logarithmischen Größen wie die Verstärkung (siehe Audioverstärker, Verstärker (Elektrotechnik) oder Verstärkung (Physik)), bei denen der Logarithmus des Verhältnisses von einem Ausgangswert zu einem variablen Eingangswert gebildet wird. Ist der Bezugswert hingegen fest, wie zum Beispiel bei der Lautstärke, so spricht man von einem Pegel.

Es wird dabei ein logarithmiertes Verhältnis von Feldgrößen oder Leistungs- bzw. Energiegrößen gebildet, das zur Beschreibung der Eigenschaften eines als Zweitor betrachteten Systems, z. B. eines Verstärkers, dient. In der Regel wird das Wort „-maß“ als Endung eines zusammengesetzten Wortes verwendet, das die Größe näher beschreibt. Zur Kennzeichnung von Maßen werden die Hilfsmaßeinheiten Dezibel (dB) und Neper (Np) verwendet.^[1]

Einige Beispiele für solche logarithmischen Maße sind:

für Energiegrößen: Schalldämmmaß R

<math>

R = 10 \lg \frac{I_0}{I}\;\mathrm{dB} \, </math>

(durchgelassene Schallintensität <math>I</math>, einfallende Schallintensität <math>I_0</math>),

für Feldgrößen: Spannungsdämpfungsmaß <math>A_U</math>

<math>

A_U = 20 \lg \left|\frac{U_1}{U_2}\right|\;\mathrm{dB} = \ln \left|\frac{U_1}{U_2}\right|\;\mathrm{Np} \, </math>

(Eingangsspannung <math>U_1</math>, Ausgangsspannung <math>U_2</math>),

für Feldgrößen unterschiedlicher Dimension: Elektroakustisches Übertragungsmaß eines Schallwandlers (z. B. eines Mikrofons oder eines Lautsprechers) <math>G_{pU}</math>

<math>

G_{pU} = 20 \lg \left|\frac{p_2 U_0}{U_1 p_0}\right|\;\mathrm{dB} \, </math>

(Eingangsspannung <math>U_1</math>, Schalldruck am Ausgang <math>p_2</math>, Bezugsgrößen: <math>p_0</math>=1 Pa, <math>U_0</math>=1 V).

3 Beispiele für „ist ein Maß für“

3.1 Federwaage

Bei der Federwaage ist die Auslenkung einer Feder ein Maß für die ausgeübte Kraft.

Verwendeter physikalischer Zusammenhang: Die Federwaage verwendet das hookesche Gesetz: eine doppelt so große Kraft lenkt die Feder doppelt so weit aus: <math>F = D \cdot x</math>, wobei <math>\ D</math> die Federkonstante und <math>\ x</math> die Auslenkung bezeichnet.

Mögliche Messfehler: Aus der Temperaturabhängigkeit der Federkonstanten <math>\ D</math> kann man ableiten, um wieviel sich die Auslenkung einer bestimmten Kraft bei verschiedenen Temperaturen unterscheidet. Will man die Federwaage in einem bestimmten Temperaturbereich einsetzen, so erhält man dadurch eine Abschätzung für die temperaturbedingte Messungenauigkeit der Federwaage.

Messbereichsgrenzen: Aus der Kenntnis des physikalischen Hintergrunds können auch die Messbereichsgrenzen abgeleitet werden: sobald man in den Bereich der plastischen Verformung gelangt, ist das hookesche Gesetz nicht mehr linear, die Auslenkung irgendwann nicht mehr reversibel und die Federwaage letztendlich nicht mehr für zukünftige Messungen einsetzbar.

3.2 Quecksilberthermometer

Datei:Fieberthermometer.jpg

Ein mit Quecksilber gefülltes Ausdehnungsthermometer, einfach auch Fieberthermometer genannt

Die Ausdehnung einer Flüssigkeit, etwa im Quecksilberthermometer, ist ein Maß für die Temperatur.

Verwendeter physikalischer Zusammenhang: die thermische Ausdehnung. Der lineare Ausdehnungskoeffizient <math>\alpha = \frac{dL}{L dT}</math> ist dabei materialabhängig und wird meist für Raumtemperatur (20 °C) angegeben. Auch wenn hier „linear“ eine Unterscheidung vom „räumlichen“ Ausdehnungskoeffizienten bedeutet, so hat die thermische Ausdehnung durchaus auch quadratische Korrekturen; diesen Fehler hat der Hersteller des Thermometers bei der Anbringung der Skala und der Angabe einer Toleranz zu berücksichtigen.

Mögliche Messfehler (Auswahl): Quecksilber hat eine sehr hohe Oberflächenspannung. Dadurch bildet sich zum einen in der Ablesekapillare ein Meniskus, der abhängig davon, ob die Temperatur steigt oder fällt, nach oben oder nach unten gebogen ist, in beiden Fällen aber die Ablesung erschwert; zum anderen führt diese Oberflächenspannung dazu, dass sich innerhalb der Kapillare unzusammenhängende (von Luft getrennte) Teilfäden bilden, was zu einer fehlerhaften Messung führt. Diese Nachteile werden meist nicht durch den Vorteil aufgehoben, den Quecksilber gegenüber anderen Thermometerflüssigkeiten besitzt: als Metall hat es eine hohe Wärmeleitfähigkeit, die dafür sorgt, dass die gesamte Messflüssigkeit schneller dieselbe Temperatur hat und die Ablesung schneller erfolgen kann.

Messbereichsgrenzen: Die Grenzen des oben abgebildeten Fieberthermometers sind offensichtlich durch die beiden Endpunkte der Skala (35 °C und 42 °C) gegeben. Quecksilberthermometer anderer Bauart sind jedoch nicht auf den Temperaturbereich von -38 °C (Gefrierpunkt von Quecksilber) und 350 °C (Siedepunkt von Quecksilber) beschränkt, in dem reines Quecksilber flüssig ist. Durch Hinzufügen von Thallium kann die untere Grenze bis -58 °C bzw. durch Hinzufügen von Stickstoff die obere auf 750 °C erweitert werden.^[2]

4 Einzelnachweise

↑ DIN 5493-2:1994-9 Logarithmische Größen und Einheiten: Logarithmierte Größenverhältnisse - Maße, Pegel in Neper und Dezibel
↑ Präzisions-Kontaktthermometer. Ludwig Schneider GmbH & Co. KG. Abgerufen am 12. Dezember 2010. (von -51 °C bis +610 °C einsetzbar, vom Hersteller als Quecksilberthermometer klassifiziert, allerdings ohne direkte Angabe von Thallium oder Stickstoff.)