Gruppe der Drehungen und Spiegelungen des Dreiecks

Abbildung der Drehungen und Spiegelungen

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1 Gruppe

Als Gruppe allgemein wird eine Menge G bezeichnet, auf der eine Verknüpfung # erklärt ist und für die die Gruppenaxiome gelten:

• G1: Für alle g, h ∈ G gilt die Abgeschlossenheit mit g # h ∈ G.

• G2: Für alle g, h, j ∈ G gilt das Assoziativgesetz mit (g # h) # j = g # (h # j).

• G3: Es gibt ein Einselement e ∈ G, so dass für alle g ∈ G die Gleichung e # g = g # e = g gilt.

• G4: Zu jedem g ∈ G gibt es ein inverses Element g′ ∈ G, so dass die Gleichung g′ # g = g # g′ = e gilt.

2 Gruppe der Drehungen und Spiegelungen des Dreiecks

Verknüpfungstabelle

#	D0	D1	D2	Sa	Sb	Sc
D0	D0	D1	D2	Sa	Sb	Sc
D1	D1	D2	D0	Sb	Sc	Sa
D2	D2	D0	D1	Sc	Sa	Sb
Sa	Sa	Sc	Sb	D0	D2	D1
Sb	Sb	Sa	Sc	D1	D0	D2
Sc	Sc	Sb	Sa	D2	D1	D0

G={D0, D1, D2, Sa, Sb, Sc}

Abgeschlossenheit:

Alle Verknüpfungsergebnisse liegen in der Menge der Gruppe G

Assoziativgesetz:

D0 # (Sa # D2) = D0 # Sb = Sb

(D0 # Sa) # D2 = Sa # D2 = Sb

Neutrales Element:

D2 # D0 = D2

Inverses Element:

D1 # -D1 = D0

3 Siehe auch

Lorentz-Gruppe

4 Weblinks

• Gruppen - mathematik.net