FEM Berechnung

Die FEM (Finite Elemente Methode) Berechnung ist die verbreiteteste Methode zur Loesung pysikalischer, ingenieurwissenschaftlicher Dimensionierungsaufgaben. Es handelt sich dabei um ein computerbasiertes Werkzeug (Software) welches in Konstruktion und Entwicklung weitverbreitet seinen Einsatz findet.

Übrigens: Die PlusPedia ist NICHT die Wikipedia.
Wir sind ein gemeinnütziger Verein, PlusPedia ist werbefrei. Wir freuen uns daher über eine kleine Spende!

1 Einleitendes

Erfolg und Beliebtheit der Methode liegt u.a. darin begruendet, das praktisch jede beliebige Bauteilform, bei beliebiger Last und Material, untersucht werden kann (Simulation), ohne das gleich ein materieller Prototyp erforderlich wird. Ist das FEM Simulationsmodel erst einmal erstellt, koennen effizient Variationen der Form, des Werkstoffs u.a. Parameter eingefuehrt werden, um systematisch deren Einfluss auf die Bauteil- und Produkteffizienz zu analysieren. Experimentaltechnik kann damit, Kosten wie Zeiten (Feldtests, Versuchsaufbauten) auf das sinnvolle Minimum beschraenkt werden.

2 Einsatzsspektrum

Die FEM Berechnung deckt heute nicht nur die Festigkeitslehre mit ihren vielfaeltigen Aspekten wie Dynamik, Reibung, Daempfung und Nichtlinearitaeten ab. Auch Thermo- und Fluiddynamik, Akustik, Elektromagnetik koennen behandelt werden, auch in Interaktion. Die Benutzung der FEM erschliesst dem technischen Anwender damit die detailierte Betrachtung und Behandlung von Auslegungsaufgaben aus dem gesamten Bereich der klassischen Physik.

3 Hintergrundinfo

Die FEM ueberfuehrt die mathematische Beschreibung des Feldes in Raum und Zeit, in Form partieller Differenzialgleichungen [PDE's Partial Differential Equations] in eine diskrete Form, d.h. in eine Beschreibung basierend auf der Matrizenrechnung - ergebend ein System algebraischer Gleichungen. Dieses eignet sich zur Programmierung von FEM Software, welche zur Loesung technisch-physikalischer Aufgaben wie bspw der Festigkeitsberechnung eingesetzt wird.

PDE's welche ein bestimtes physikalisches Problem beschreiben - beispielsweise ein Deformationsfeld der Mechanik - koennen natuerlich auch analytisch mit Hilfe der Infinitesimalrechnung [Calculus], unter Angabe entsprechender Rand- und ggf Anfangsbedingungen sowie der Beschreibung des Stoffverhaltens, fuer einfachere Grundgeometrien wie Kugel, Zylinder etc geloest werden.

Da aber in der Ingenieurspraxis regelmaessig reale Bauteile mit komplexer Form vorkommen, sind der Berechnung mit Hilfe der analytischen Mathematik Grenzen gesetzt: die klassischen mathematischen Methoden fuehrten auf numerische Methoden wie die FEM - mit deren Realisierung die Bestrebung Realitaet wurde, beliebig geformte und belastete Bauteile zu berechnen.

Analytische Methoden verlieren damit keineswegs Ihren Wert, abgesehen davon das sie ohnehin die Basis fuer die Weiterentwicklung der FEM Technologie sind. Mittels analytischer Methoden an einfachen Geometrien geloeste Problemstellungen dienen als Referenz beim Austesten von Computercodes und Simulationsmodellen und bleiben daher auch unter diesem Blickwinkel unverzichtbar.

Die FEM als verbreiteteste mathematische Methode hat viele Verwandte. Unter anderen sind FDM [Finite Differenzen Methode], BEM [Boundary Element Method], FVM [Finite Volume Method], FDTD [Finite Difference Time Domain] zu nennen, die in Simulations-Software entweder statt oder neben der FEM eingesetzt werden.